Arjantin’in köklü kulüplerinden River Plate’te profesyonel kariyerine başlayan Falcao, 2009 - 2010 sezonunda Portekiz ekibi Porto'ya transfer olarak Avrupa kariyerine başladı. Porto’dan sonra Atletico Madrid’ de de UEFA Avrupa Ligi'nde kupayı havaya kaldıran Falcao, bu başarıyı iki sezon üst üste iki farklı takımla yaşadı.
Kiralık olarak İngiliz kulüpleri Manchester United ve Chelsea’ de de forma giydi. Madrid formasıyla da burada geçirdiği iki sezonu da UEFA Süper Kupa, UEFA Avrupa Ligi ve İspanya Kral Kupası kupayı havaya kaldırmanın zaferlerini tattı.
Atatürk Havalimanı Genel Havacılık Terminali'nde büyük bir heyecan ve coşkuyla karşıladı.Öğle saatlerinde terminalin etrafında kalabalıklaşmaya başlayan taraftarlar, Falcao’ nun gelmesine kısa bir süre kala terminal binasının önüne alındı.
Galatasaray forması giyen Kolombiyalı yıldız eşi ve kızları ile terminal binasının önüne çıkarak, meşaleler yakıp, şampiyonluk şarkıları söyleyen taraftarları selamladı. Falcao'nun transfer ücreti de belli oldu. Falcao, 5 milyon euro karşılığında Galatasaray’a transfer oldu.